Question

【題目】已知

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求的范圍；

（3）若的兩根都在內，求的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）分別在、、和的情況下，得到函數在上的單調性，進而求得最小值；

（2）將問題轉化為恒成立；由二次函數圖象和性質可得不等式組，解不等式求得結果；

（3）令可求得兩根，根據根所處范圍可構造不等式求得結果.

（1）①當時，，在上單調遞減

②當時，開口方向向下，對稱軸為

在上單調遞減

③當時，開口方向向上，對稱軸為

若，則 在上單調遞減

若，則 在上單調遞減，在上單調遞增

綜上所述：

（2）恒成立等價于恒成立

當時，不恒成立，不合題意

當時，，解得：

綜上所述：的取值范圍為

（3）令，即

若，方程僅有一個實數根，不合題意；

若，則方程兩根為， ，解得：

綜上所述：的取值范圍為