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某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：

	喜歡	不喜歡[來源:學科網ZXXK]	合計
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
合計	30	25	55

(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？
(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：

，其中

）

（1）有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關；（2）.

解析試題分析：本題主要考查實際問題中的獨立性檢驗、隨機事件的概率、分層抽樣等數學知識，考查計算能力，綜合分析問題解決問題的能力.第一問，根據已知的表格讀出的值，利用的公式計算，再與作比較，得到概率值判斷相關性；第二問，先用分層抽樣得出抽取的6人中“大于40歲”和“20歲至40歲”的分別多少人，用字母代表，在這6人中選2人，所有情況可以用字母一一列出共15種，其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的情況有8種，所以概率為.
試題解析：（1）由公式
所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關                        5分
（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人
所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有
共15個                         9分
其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個
所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為     12分
考點：1.獨立性檢驗；2.隨機事件的概率；3.分層抽樣.

練習冊系列答案

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有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現場投票決定歌手名次.根據年齡將大眾評委分為五組,各組的人數如下:

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50

(1)為了調查評委對7位歌手的支持狀況,現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人.請將其余各組抽取的人數填入下表.

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數		6

(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.

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為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查．得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表

上網時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數	5	25	30	25	15

表2：女生上網時間與頻數分布表

上網時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數	10	20	40	20	10

(1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網時間少于60分鐘的概率；
(2)完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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某社團組織20名志愿者利用周末和節假日參加社會公益活動，志愿者中，年齡在20至40歲的有12人，年齡大于40歲的有8人.
（1）在志愿者中用分層抽樣方法隨機抽取5名，年齡大于40歲的應該抽取幾名?
（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年齡大于40歲的概率.

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據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

態度

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

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城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的名候車乘客中隨機抽取人，將他們的候車時間作為樣本分成組，如下表所示（單位：min）：

組別	候車時間	人數
一
二
三
四
五

（1）求這

名乘客的平均候車時間；
（2）估計這

名乘客中候車時間少于

分鐘的人數；
（3）若從上表第三、四組的

人中選

人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數、日生產量平均數；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產件數之和X的分布列及期望。(“生產能手”日平均生產件數視為95件，“菜鳥”日平均生產件數視為55件)。