Question

某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個型零件和1個型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數不再進行調整)，每組加工同一種型號的零件.設加工型零件的工人人數為名（N）.

（1）設完成型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；

（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，應取何值？

Answer 1

解：（1）生產150件產品，需加工型零件450個，

則完成型零件加工所需時間N，且.     

     （2）生產150件產品，需加工型零件150個，

 則完成型零件加工所需時間N，且

設完成全部生產任務所需時間為小時，則為與的較大者.

令，即，

解得.                                                       

所以，當時，；當時，.

故.                              

當時，，故在上單調遞減，

則在上的最小值為（小時）；                    

 當時，，故在上單調遞增，

則在上的最小值為（小時）；           

，

在上的最小值為.

.

  答：為了在最短時間內完成生產任務，應取.