Question

（2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=

2 2

3

，AB=3

2

，AD=3，則BD的長為

3

．

Answer 1

分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用誘導公式化簡sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的長．

解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=

2 2

3

，
在△ABD中，AB=3

2

，AD=3，
根據(jù)余弦定理得：BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
則BD=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了余弦定理，誘導公式，以及垂直的定義，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．