Question

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；
方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．
假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．求：
（Ⅰ）該應聘者用方案一考試通過的概率；
（Ⅱ）該應聘者用方案二考試通過的概率．

Answer 1

分析：（I）應聘者用方案一考試通過有四種情況，每種情況又需要分步進行，即兩門通過，一門未通過，或三門均通過，分別根據三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，求出四種情況的概率，再根據互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）應聘者用方案二考試通過，也包含三種情況，即選中兩課均通過，每種情況又需要分步進行，即先選中，再逐門通過，求出三種情況的概率，再根據互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.9．--------------（2分）
（Ⅰ） 應聘者用方案一考試通過的概率
p₁=P（A•B•

.

C

）+P（

.

A

•B•C）+P（A•

.

B

•C）+P（A•B•C）
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27
=0.75．--------------（7分）
（Ⅱ） 應聘者用方案二考試通過的概率
p₂=

1

3

P（A•B）+

1

3

P（B•C）+

1

3

P（A•C）
=

1

3

×（0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9）
=

1

3

×1.29
=0.43--------------（12分）

點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，解答相互獨立事件的概率時，分清是分類事件還是分步事件，分幾類，分幾步，以選擇對應的加法、乘法公式是解答此類問題的關鍵．