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△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　　）
分析：首先
OC
•
AB
=
OC
•(
OB
-
OA)
=
OC
•
OB
-
OC
•
OA
，將已知等式中的
OA
移到等式的一邊，兩邊平方求出
OC
•
OB
=-
21
24
同樣的求得
OC
•
OA
=-
11
16
，問題解決．
解答：解：由2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，將已知等式中的
OA
移到等式的一邊，
得出-2
OA
=3
OB
+4
OC

兩邊平方4
OA
2=9
OB
2+16
OC
2+24
OC
•
OB
，
∵A，B，C在圓上
∴OA=OB=OC=1
所以4=9+16+24
OC
•
OB

OC
•
OB
=-
21
24

同樣地：由2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，將已知等式中的
OB
移到等式的一邊，
得出
OC
•
OA
=-
11
16

所以
OC
•
AB
=
OC
•(
OB
-
OA)
=
OC
•
OB
-
OC
•
OA
=-
21
24
+
11
16
=-
3
16

故選A
點評：本題考查向量的數量積運算及運算法則，將已知式合理移向，進行轉化是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　　）
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于以O為圓心的圓，且3
OA
+4
OB
-5
OC
=0．則∠C=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求數量積，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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