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對于任意的不超過數列的項數),若數列的前項和等于該數列的前項之積,則稱該數列為型數列。
(1)若數列是首項型數列,求的值;
(2)證明:任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列;
(3)若數列型數列,且試求的遞推關系,并證明恒成立。
(1) (2)證明如下 (3),證明如下.

試題分析:(1)新信息題的解答嚴格按照給的信息作答;(2)構造任意一個遞增的正整數數列來解決;(3)按照型數列的定義來做.
試題解析:(1)由題意可得所以即2+2+=4,所以
(2)設任意一個遞增的正整數數列則由題意可得該等式不成立,所以所以因為所以對一切的成立.
因此任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列;
(3)因為數列型數列,所以①.于是②.兩式相減,得③.則④.兩式相除,得整理,得因為所以綜上所述,的遞推關系為因為所以時,所以恒成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列及其前項和滿足: ().
(1)證明:設是等差數列;
(2)求
(3)判斷數列是否存在最大或最小項,若有則求出來,若沒有請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列中,且滿足 (  )
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前三項依次為、4、,前項和為,且.
(1)求的值;
(2)設數列的通項,證明數列是等差數列,并求其前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知an是一個等差數列,且a2=18,a14=—6.
(1)求an的通項an
(2)求an的前n項和Sn的最大值并求出此時n值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列{}中,各項都是正數,且a1, a3,2a2成等差數列,則=(    )
A.1-B.1+C.2D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,則此數列前13項的和為 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列的前項和,,正項等比數列中,,則=(     )
A.8B.9 C.10D.11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項之和為,若為一個確定的常數,則下列各數中也可以確定的是(      )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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