Question

已知函數．

 （1） 判斷的奇偶性，并加以證明；

 （2） 設，若方程有實根，求的取值范圍；

（3）是否存在實數m使得為常數？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）為奇函數；（2）  ；（3）存在－2.                                             

 

【解析】第一問中利用奇偶函數定義進行判定，得到f(-x)=-f(x),所以說明

為奇函數

第二問中，因為方程在上有解

設對稱軸

借助于二次函數得到。

第三問中，若存在這樣的m，則

所以為常數，設

則對定義域內的x恒成立

轉化思想的運用。

解：（1）為奇函數

解得定義域為關于原點對稱

，所以為奇函數       -------------4

（2）方程在上有解

設      對稱軸

①即，則，無解

②即，則解得

綜上                                                -------------10

法二：在有解，設，則

設，則，因為，當且僅當取“=“，所以值域為，所以

（3）若存在這樣的m，則

所以為常數，設

則對定義域內的x恒成立

所以解得 

 所以存在這樣的m=-2    -----------16