Question

【題目】已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：（1）∵0＜α＜ ，且sinα= ，

∴cosα= ，

∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣ ，

= ×（ + ）﹣

= ．

（2）解：f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．

=sinxcosx+cos2x﹣

= sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

∴T= =π，

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）利用同角三角函數關系求得cosα的值，分別代入函數解析式即可求得f（α）的值．（2）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式進行恒等變換，進而利用三角函數性質和周期公式求得函數最小正周期和單調增區間．