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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本小題滿分13分）
用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問:該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

解：設(shè)長方體的寬為xm，則長為2xm，
高

（m）

… 2分
故長方體的體積

………4分
從而

，令

，解得

（舍去）或

當

時，

，

是增函數(shù)；
當

時，

，

是減函數(shù)……10分
故在

處

取得極大值

，并且這個極大值就是

的最大值。………12分
從而最大體積為

=3立方米，此時長方體的長為2m、寬為1m，高為1.5 m。…13分

略

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)

（1）若

，點P為曲線

上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)

上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)當x＝－1時，f(x)取得極大值，且函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于點(－1,0)對稱.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式；
(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[－，]上；
(Ⅲ)設(shè)x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求證：|f(x_n)－f(y_m)|<.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)