Question

【題目】已知P是橢圓 上任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線交于點C，過P作AC，BC的平行線交BC于點M，交AC于點N，交AB于點D，E，矩形PMCN的面積是S1 ， 三角形PDE的面積是S2 ， 則 =（ ）
A.2
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設P（x，y）在第一象限，則AB的方程為 + =1，
∴D（5﹣ ，y），E（x，3﹣ ），
∴S△ADN= × = ，
∴SACME= （ ）×（5﹣x）= （25﹣x2），
∵P（x，y）在橢圓上，∴ ，
∴y2=9﹣ ，
∴ = （25﹣x2），
∴S△ADN=SACME ，
∴S1=S2 ，
∴ =2．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．