Question

為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關數據，國家天文臺在成都、武漢各設置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測．原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人．由于某種原因，出發前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機抽調1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機抽調1人改去成都，且被抽調的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作．求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員人數X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知互換的是A觀測站的研究員與互換的是B觀測站的研究員，這兩個事件是互斥的，根據等可能事件做出事件的概率，根據互斥事件的概率做出結果．
（II）由題意知在成都A觀測站的研究員人數X可能的取值是2，3，4，看清變量對應的事件，根據等可能事件的概率公式和互斥事件的概率公式寫出變量的分布列和期望，得到結果．

解答：解：（I）由題意知設互換的是A觀測站的研究員為事件A，
互換的是B觀測站的研究員為事件B，則A、B互斥．
∵P(A)=

C 1 3 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

3

10

   P(B)=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

5

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=

3

10

+

1

5

=

1

2

即派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率為

1

2

（II）根據題意，X的可能取值為2，3，4．
P(X=2)=

C 1 3 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

3

10

，
P(X=3)=

C 1 3 C 1 3 + C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

2

P(C=4)=

C 1 2 C 1 3

C 1 5 C 1 6

=

1

5

∴X的分布列為：

∴EX=

3

10

×2+

1

2

×3+

1

5

×4=

29

10

點評：本題考查古典概型，互斥事件，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題，因為題目比較長解題時注意理解題意，這是解題的關鍵．