Question

（本小題滿分l4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點(diǎn)到面的距離．

Answer 1

（1）
（2）略
（3）

(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系……1f

則由邊長(zhǎng)為6，得
，
，，……………………………………………………..2f
所以…………………………………………………..3f
設(shè)異面直線與所成角為，
則…………………………………………………………..5f  
解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補(bǔ)角），………（略）
（2）設(shè)面的法向量為
則………………………………………………..……7f
可取…………………………………………………………………………8f
，即…………………….….9f
且面……………………………………………………………………….10f
所以面；………………………………………………………………….10f
解法二、連結(jié)MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）
(3),設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則….14f
解法二、等體積法：（略）
解法三、作垂線法：過C作面NDC1的垂線（略）