Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x＜2時，f（x）=|2^x-1|，那么當x＞2時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，求出函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2），
則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，
則f（x）=f（4-x）．
若x＞2，則4-x＜2，
∵當x＜2時，f（x）=|2^x-1|，
∴當x＞2時，f（x）=f（4-x）=|2^4-x-1|，
則當x≥4時，4-x≤0，2^4-x-1≤0，此時f（x）=|2^4-x-1|=1-2^4-x=1-16•(

1

2

)x此時函數(shù)遞增，
當2＜x＜4時，4-x＞0，2^4-x-1＞0，此時f（x）=|2^4-x-1|=2^4-x-1=16•(

1

2

)x-1，此時函數(shù)遞減，
故函數(shù)的遞增求解為[4，+∞），
故答案為：[4，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性以及函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．