Question

已知直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）與圓x²+y²=4交于M，N，O是坐標原點，則

OM

•

ON

=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件求出圓心到直線的距離，解三角形求出∠MON=120°，又兩向量的模是2，由內積公式求出兩向量的內積．

解答：解：由題設條件，圓的圓心為（0，0）半徑為2，圓心到直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）
圓心到直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）的距離d=

|C|

A2+B2

=

|C|

|C|

 =1
故直線Ax+By+C=0圓的一條半徑的中點，由此知∠OMN=∠ONM=30°
所以∠MON=120°
則

OM

•

ON

=2×2×cos∠MON=-2
故應填-2．

點評：本題考查直線與圓的位置關系以及向量的內積公式，把直線與圓的位置關系結合起來考查是本題的一個亮點，設計新穎．