Question

【題目】比較下列各組數中兩個數的大小．

(1) 與；

(2)3與3.1；

(3) 與；

(4)0.20.6與0.30.4.

Answer 1

【答案】(1) > (2)3>3.1 (3) < (4)0.20.6<0.30.4.

【解析】試題分析：（1）借助于函數y＝在(0，＋∞)上單調遞增，即可比較大小；

（2）借助于y＝在(0，＋∞)上為減函數，即可比較大小；

（3）借助于中間變量0.20.4，易知0.20.6<0.20.4，0.20.4<0.30.4.

試題解析：

(1)函數y＝在(0，＋∞)上單調遞增，

又>，∴ >.

(2)y＝在(0，＋∞)上為減函數，

又3<3.1，∴3>3.1

(3)函數y＝在(0，＋∞)上為減函數，

又>，

∴<.

(4)函數取中間值0.20.4，函數y＝0.2x在(0，＋∞)上為減函數，所以0.20.6<0.20.4；

又函數y＝x0.4在(0，＋∞)為增函數，所以0.20.4<0.30.4.

∴0.20.6<0.30.4.

點睛: 本題考查冪函數的圖象和性質,屬于基礎題.冪函數的圖象一定在第一象限內，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．對于函數f(x)＝xα,當時,函數在單調遞減;當時,函數在單調遞增;當時,函數為常函數.