Question

（本小題滿分12分）

如圖，是底部不可到達的一個塔型建筑物，為塔的最高點．現需在對岸測出塔高，甲、乙兩同學各提出了一種測量方法，甲同學的方法是：選與塔底在同一水平面內的一條基線，使三點不在同一條直線上，測出及的大小（分別用表示測得的數據）以及間的距離（用表示測得的數據），另外需在點測得塔頂的仰角（用表示測量的數據），就可以求得塔高．乙同學的方法是：選一條水平基線，使三點在同一條直線上．在處分別測得塔頂的仰角（分別用表示測得的數據）以及間的距離（用表示測得的數據），就可以求得塔高．

請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：①畫出測量示意圖；②用所敘述的相應字母表示測量數據，畫圖時按順時針方向標注，按從左到右的方向標注；③求塔高．

 

Answer 1

【答案】

①②見解析         ③

【解析】本小題屬于解三角形問題，解三角形要具備三個條件，并且其中有一個條件為邊.然后再根據給的三個條件確定是選用正弦定理還是余弦定理.

一般如果知道兩角及一邊或兩邊及一邊的對角考慮采用正弦定理.如果知道三邊或兩邊及夾角考慮余弦定理.

解：選甲：示意圖1

 

圖1                                                ----------4分

在中，．由正弦定理得．

所以．

在中，．---------12分

選乙：圖2

圖2----------4分

在中，，由正弦定理得，

所以．

在中，．---------12分