Question

已知函數，若對任意恒有，求的取值范圍。

Answer 1

解：f(x)的定義域為(－∞,1)∪(1,+∞)，對f(x)求導數得 f '(x)= e^－ax. 
當0<a2時, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1)和(1,+∞)為增函數.，對任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；
當a>2時, 利用導數易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數, f(x)在(－,)為減函數，取x₀= ∈(0,1)，則由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1；
當a≤0時, 對任意x∈(0,1)，恒有 >1且e^－ax≥1，得 f(x)= e^－ax≥ >1.；
綜上當且僅當a∈(－∞,2)時，對任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

略