Question

如圖，直三棱柱的側棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且

（1）證明：無論在何處，總有；

（2）當三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用正方形的性質，線面垂直的判定與性質定理求解；（2）利用三棱柱的體積公式，均值不等式求得.

試題解析：

（1）∵是正方形，∴，

又，，

∴平面，                       （4分）

∴，平面，

又平面，∴.                       （6分）

（2）設三棱錐的體積為，

當時取等號，                          （8分）

故當時，即、分別是棱、上的中點時，體積最大，

則為所求.

∴，，，∴.     （12分）

考點：三棱柱的性質，體積，均值不等式，最值.