Question

設函數f(x)＝sin(－)－2cos²．
(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調遞增區間；
(2)若函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，求當x∈[0,1]時，函數y＝g(x)的最大值．

Answer 1

（1）6     [6k－，6k＋]，k∈Z
（2）

解：(1)由題意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin(－)－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6．
由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，
所以y＝f(x)的單調遞增區間為[6k－，6k＋]，k∈Z．
(2)因為函數y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，所以當x∈[0,1]時，y＝g(x)的最大值即為x∈[3,4]時，y＝f(x)的最大值，
當x∈[3,4]時， x－∈[π，π]，sin(x－)∈[0，]，f(x)∈[－1，]，
即此時y＝g(x)的最大值為．