Question

（本小題滿分12分）
如圖所示，直三棱柱的各條棱長均為，是側棱的中點．
(l)求證：平面平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值；
(3)求平面與平面所成二面角（銳角）的大小．

Answer 1

(1)見解析(2)異面直線與所成角的余弦值為(3)所求二面角的大小為

(l)證明：取的中點，的中點．連結．

故．又四邊形為平行四邊形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△為正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．
又平面．所以平面平面．…………………………4分
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系，則

設異面直線與所成的角為，則

故異面直線與所成角的余弦值為
(3)由(2)得
設為平面的一個法向量．
由得，
即……………………………………6分
顯然平面的一個法向量為．
則，故．
即所求二面角的大小為  ………………12分