Question

 (本小題滿分12分)

已知函數(shù)，若對(duì)一切恒成立．求實(shí)數(shù) 的取值范圍．(16分)

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：∵，

令，則（），

由于的對(duì)稱軸是，

∴在上，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，有：

當(dāng)時(shí)，取得最大值，，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，，

又∵對(duì)一切恒成立，

即：對(duì)一切恒成立，

所以有：，即，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

考點(diǎn)：本題考查了一元二次不等式恒成立問題

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.