Question

（本小題滿分12分）

    已知數列滿足

   （Ⅰ）求證：數列是等比數列；

   （Ⅱ）設，試判斷數列的前項和與的大小關系；

   （Ⅲ）數列滿足，證明：數列是等差數列。

 

Answer 1

【答案】

    解：（Ⅰ）∵（），

    ∴，                   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

    即（），

    ∴數列是以為首項、以2為公比的等比數列．┅┅┅┅┅┅3分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

    ∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

    ∴

    ．               ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

   （Ⅲ），

    ∵，

    ∴

    ∴

    即┅┅┅┅┅┅┅┅┅①    ┅┅┅┅┅┅┅┅8分

    ∴┅┅②

    ②①得┅┅┅┅┅┅┅┅┅③     ┅┅┅┅┅10分

    ∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅④

    ④③得，       ┅┅┅┅┅┅11分

    則，即（），

    所以，數列是等差數列．           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

【解析】略