Question

（北京卷文15）已知函數f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）直接代入函數解析式求解即可．
（II）先用降冪公式，輔助角公式，再用換元法將函數轉化為二次函數求最值．
解答：解：（I）f（）=2
（II）f（x）=2（2（cosx）²-1）+（1-（cosx）²）=3（cosx）²-1
∵cosx∈[-1，1]
∴cosx=±1時f（x）取最大值2
cosx=0時f（x）取最小值-1
點評：本題主要考查了三角函數的求值，恒等變換和最值問題，也考查了二倍角公式及輔助角公式．