Question

甲、乙、丙三人進行乒乓球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判．設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判．
（1）求第4局甲當裁判的概率；
（2）用X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）根據題意，甲第一局當裁判，則第二局一定是參加比賽，第四局當裁判，說明第三局繼續參加比賽，所以，甲參加了第二、三兩局的比賽，且第二局勝，第三局負.
（2）根據題意，在四局比賽中，乙參賽的情況與比賽結果可用下表表示五種情況：

	第一局	第二局	第三局	第四局	當裁判次數
1	參賽（勝）	參賽（勝）	參賽（勝）	參賽	0
2	參賽（勝）	參賽（勝）	參賽（負）	裁判	1
3	參賽（勝）	參賽（負）	裁判	參賽	1
4	參賽（負）	裁判	參賽（勝）	參賽	1
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