Question

已知平面向量a＝(1，)，b＝(2＋3，－)(∈R)．
(Ⅰ)若a⊥b，求的值；
(Ⅱ)若a∥ b，求|a－b|.

Answer 1

(Ⅰ) x＝－1或x＝3
(Ⅱ) 2

解:(Ⅰ)若a⊥b，則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.
整理得：x2－2x－3＝0，解得：x＝－1或x＝3.                            4分
(Ⅱ)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0.
解得：x＝0或x＝－2.                                                  6分
當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝＝2；                9分
當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝＝2.         12分