Question

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：，，，，，，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的毎周平均體育運動時間與性別有關”.

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時
每周平均體育運動時間超過4小時
總計

附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）90位；（2）0.75；（3）聯表見解析，有

【解析】

（1）按照女生占學生數的比例，即可求解；

（2）根據直方圖得出頻率，即可求解；

（3）算出列聯表數據，利用獨立性檢驗求解即可.

（1），

∴應收集90位女生的樣本數據.

（2）由頻率分布直方圖可得，

∴該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學生中有人每周平均體育運動時間超過4小時，75人每周平均體育運動時間不超過4小時，

又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

∴，

∴有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.