Question

對于函數f（x）定義域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②?

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，③f（

x1+x2

2

）?＜

f(x1)+f(x2)

2

．當f（x）=2^x時，上述結論中正確的個數是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接把等式兩邊的變量代入函數解析式判斷①；
由指數函數的單調性判斷②；把等式兩邊的變量代入函數解析式利用基本不等式判斷③．

解答： 解：∵f（x）=2^x，
∴f（x₁+x₂）=2x1+x2，f（x₁）•f（x₂）=2x1•2x2=2x1+x2，
命題①成立；
∵f（x）=2^x是定義域內的增函數，∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
命題②成立；
f（

x1+x2

2

）=2

x1+x2

2

=

2x1+x2

≤

1

2

(2x1+2x2)=

f(x1)+f(x2)

2

．
命題③成立．
∴正確命題的個數是3個．
故選：A．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了指數函數的運算性質，考查了基本不等式的應用，是中檔題．