Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ =2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：cos2A+ =2cosA，

即2cos2A﹣1+ =2cosA，

即有4cos2A﹣4cosA+1=0，

（2cosA﹣1）2=0，

即cosA= ，（0＜A＜π），

則A=

（2）解：由正弦定理可得b= = = sinB，

c= = sinC，

則l=a+b+c=1+ （sinB+sinC），

由A= ，B+C= ，

則sinB+sinC=sinB+sin（ ﹣B）= sinB+ cosB= sin（B+ ），

即有l(wèi)=1+2sin（B+ ），

由于0＜B＜ ，則 ＜B+ ＜ ，

sin（B+ ）≤1，

即有2＜l≤3．

則有△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]

【解析】（1）運用二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到A；（2）運用正弦定理，求得b，c，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可得到范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．