Question

（共12分，每小題4分）如圖所示，一個計算裝置示意圖。J₁、J₂是數據入口，C 是計算結果的出口。計算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數m和n，經過計算所得結果由出口C輸出k，即：¦（m,n）=k。此種計算裝置滿足以下三個性質：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7, 則輸出結果為多少?

       ②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數n, 則C輸出結果為多少?

③若C輸出結果為100，求：共有哪幾種輸入方案？

Answer 1

（共12分，每小題4分）

解、①¦（5，7）=¦（5,1）+2×（7-1）=¦（1，1）×2^5-1+12=1×2⁴+12=28；   ② ¦（1,n+1）=¦（1,n）+2  Þ等差數列；¦（1,n）=¦（1,1）+2(n-1)=2n-1； ¦（m+1,1）=2¦（m,1）  Þ等比數列；¦（m,1）=¦（1,1）×2^m-1=2^m-1；¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；則¦（m,n）=¦（m,1）+2（n-1）=2^m-1+2n-2

③由2^m-1+2n-2=100，得2^m+4n=204，則：  _K^S*5U.

（m,n）=（2,50）、（3,49）、（4,47）、（5,43）、（6,35）、（7,19）共6種輸入方案