Question

【題目】某校社團活動開展有聲有色，極大地推動了學生的全面發展，深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入.現已知高一某班有6名男同學和4名女同學參加心理社，在這10名同學中，4名同學初中畢業于同一所學校，其余6名同學初中畢業于其他6所不同的學校.現從這10名同學中隨機選取4名同學代表社團參加校際交流（每名同學被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的4名同學初中畢業于不同學校的概率；

（Ⅱ）設為選出的4名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) 概率為;(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）利用古典概型公式可得選出的4名同學初中畢業于不同學校的概率；（Ⅱ）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3，4.利用超幾何分布知識得到隨機變量的分布列和數學期望.

（Ⅰ）設“選出的4名同學初中畢業于不同學校”為事件，

則.

所以選出的4名同學初中畢業于不同學校的概率為.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3，4.

. 所以隨機變量的分布列是

	0	1	2	3	4

所以的數學期望.