Question

【題目】觀察以下5個(gè)等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）先寫(xiě)出第六個(gè)等式,再用歸納推理猜想出結(jié)論；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求解．

試題解析:

（1）第6個(gè)等式為-1+3-5+7-9+11=6

第n個(gè)等式為 -1+3-5+7-9+……+（-1）n（2n-1）=（-1）nn

（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：

-1+3-5+7-9+……+（2n-1）=n

（1）當(dāng)時(shí)，由已知得原式成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，

即-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）=（-1）kk

那么，當(dāng)時(shí)，

-1+3-5+7-9+……+（2k-1）+（2k+1）=k+（2k+1）

=（-k+2k+1）

=（-1）k+1 （k+1）

故當(dāng)時(shí)，原式也成立．

由（1）（2）可知：-1+3-5+7-9+……+（2n-1）=n對(duì)n∈N*都成立。