Question

15、10個相同的小球分給3個人，每人至少2個，有

15

種分法．

Answer 1

分析：根據題意，首先每人分一個球，因球相同，問題轉化為將相同的7個球，分給3人，每人至少一個的問題，使用隔板法，先將7個球排成一列，除去兩端后，有6個空位，從中任取兩個空位，插入隔板，由組合公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，首先每人分一個球，因球相同，有一種分法，
進而將其他的7個球，分給3人，每人至少一個，
用隔板法，先將7個球排成一列，除去兩端后，有6個空位，
從中任取兩個空位，插入隔板，即可將7個球分成3組，有C₆²=15種不同方法，
故答案為15．

點評：本題考查組合的應用，注意結合題意選用特殊方法，隔板法、插空法．