Question

（本題滿分14分）已知．
（1）當(dāng)時，求上的值域；
(2) 求函數(shù)在上的最小值；
(3) 證明: 對一切，都有成立

Answer 1

解（1）∵=, x∈[0,3]      …………..  1分
當(dāng)時，；當(dāng)時，   
故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190256542341.gif" style="vertical-align:middle;" />                                     ………………. 3分
（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．                                    ………………………….  5分
① ，t無解；                        ……………    6分
② ，即時，；     ……………….  7分
③，即時，在上單調(diào)遞增，；……8分
所以．                      ……………….  9分
（3），所以問題等價(jià)于證明，由（2）可知
的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到；………….. 11分                   
設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時
取到，從而對一切，都有成立．   …………….. 14分

略