Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（

x+2

）＜f（x）的x取值范圍是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• C、[-2，-1）∪（2，+∞）
• D、（-1，2）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式f（

x+2

）＜f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，解不等式后，結(jié)合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)遞減，
則不等式f（

x+2

）＜f（x）可化為：
|

x+2

|＜|x|
即x+2＜x²，
即x²-x-2＞0
解得x＜-1，或x＞2
又∵當(dāng)x＜-2時(shí)，

x+2

無意義
故滿足f（

x+2

）＜f（x）的x取值范圍是[-2，-1）∪（2，+∞）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，但本題解答過程中易忽略當(dāng)x＜-2時(shí)，

x+2

無意義，而錯(cuò)選B．