Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點A在平面α內，點E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，則△C₁AB在平面α內的射影的面積為（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  6

  12

• C、

  3

  6

• D、

  3

  12

Answer 1

分析：根據射影的定義判斷△C₁AB在平面α內的射影與△EAB在平面α內的射影相同，求出平面ABCD與平面α相交所成的二面角的余弦值，
根據平面圖形的射影面積與圖形的面積之比等于二面角的余弦值，求得射影的面積．

解答：解：∵若C₁E⊥平面α，∴△C₁AB在平面α內的射影與△EAB在平面α內的射影相同，
∴平面ABCD與平面α相交所成的二面角的余弦值為

CC1

C1E

=

1

1+ 1 2

=

6

3

，
△EAB的面積S=

1

2

×

2

2

×

2

2

=

1

4

，
設△C₁AB在平面α內的射影的面積為S′，
又

S′

S

=

6

3

，∴S′=

6

12

．
故選：B．

點評：本題考查了平面圖形的射影，考查了學生的空間想象能力，平面圖形的射影面積與圖形的面積之比等于二面角的余弦值．