Question

（2013•松江區二模）如圖，對正方形紙片ABCD進行如下操作：第一步，過點D任作一條直線與BC邊相交于點E₁，

記∠CDE₁=α₁；第二步，作∠ADE₁的平分線交AB邊于點E₂，記∠ADE₂=α₂；第三步，作∠CDE₂的平分線交BC邊于點E₃，記∠CDE₃=α₃；按此作法從第二步起重復以上步驟…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，則用α_n和α_n+1表示的遞推關系式是α_n+1=

π-2αn

4

．

Answer 1

分析：由題意可得，2a2+a1=

π

2

，2a3+a2=

π

2

，2a4+a3=

π

2

，結合此規律進行歸納推理即可求解

解答：解：由題意可得，2a2+a1=

π

2

即a2=

π-2a1

4

2a3+a2=

π

2

即a3=

π-2a2

4

2a4+a3=

π

2

即a4=

π-2a3

4

…
由以上規律可得，2an+1+an=

π

2

即an+1=

π-2an

4

故答案為：

π-2αn

4

點評：本題主要考查了歸納推理在實際問題中的應用，解題的關鍵是由前幾項發現規律