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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
對于三次函數f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數)存在極植，請完成下列問題．
(1)求f(x)的單調區間及極值；
(2)當f(x)的極大值為5時，求m的值；
(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點的切線方程．
思路分析：本題考查運用導數求函數單調性、極值和切線問題．
解：(1)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4，
由(x)＝3x2－6x－3m＝0，
得3x2－6x－3m＝0，Δ＝36(m＋1)．
由于三次函數f(x)＝x3－3x2－3mx＋4有極值的條件是(x)＝0必須有相異兩實根，
∴當Δ≤0，即m≤－1時，函數無極值；
當Δ＞0，即m＞－1時，函數有極值．
設(x)＝0的兩相異實根分別為α、β，
其中α＝1－，
β＝1＋(m＞－1)，則x變化時，、y的變化情況如下表：
∴當x＝時，f(x)max＝f(x)＝()3－3()2－3m()＋4＝2(m＋1)－3m＋2．
當x＝時，f(x)min＝f(β)＝()提示：
科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：022
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對稱中心為________．
科目：高中數學 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學期期中聯考數學文科試題 題型：022
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數，則它的對稱中心為(________)；
計算＝________．
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：填空題
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設f″(x)是函數y＝f(x)的導數y＝f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發現
科目：高中數學 來源： 題型：
（1）求f(x)的單調區間及極值；
（2）當f(x)的極大值為5時，求m的值；
（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.
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(x)＝3x2－6x－3m＝0，
，
(m＞－1)，則x變化時，
、y的變化情況如下表：
時，f(x)max＝f(x)＝(
)3－3(
－3m＋2．
時，f(x)min＝f(β)＝(
)
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程
＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數f(x)＝x3－
x2＋3x－
，則它的對稱中心為________．
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程
＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數
，則它的對稱中心為(________)；
＝________．