Question

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以合法駕車.

【解析】試題分析：（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)， ，根據(jù)函數(shù)模型，即可求出最大值；（2））由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車，此時(shí)，然后解不等式，即可求出.

試題解析：（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)， ，

此時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.

故喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值44.42毫克/百毫升.

（2）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車，此時(shí).

由，得： ，

兩邊取自然對數(shù)得：

即，

∴，故喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以合法駕車.