Question

Answer 1

a＜0時，原不等式的解集是（，0）；
a=0時，原不等式的解集是（－∞，0）；
a＞0時，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）

解法一：由＞x，得－x＞0，即＞0.
此不等式與x（ax－1）＞0同解.
若a＜0，則＜x＜0；
若a=0，則x＜0；
若a＞0，則x＜0或x＞.
綜上，a＜0時，原不等式的解集是（，0）；
a=0時，原不等式的解集是（－∞，0）；
a＞0時，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）
解法二：由＞x，得－x＞0，即＞0.
此不等式與x（ax－1）＞0同解.
顯然，x≠0.
（1）當x＞0時，得ax－1＞0.
若a＜0，則x＜，與x＞0矛盾，
∴此時不等式無解；
若a=0，則－1＞0，此時不等式無解；
若a＞0，則x＞.
（2）當x＜0時，得ax－1＜0.
若a＜0，則x＞，得＜x＜0；
若a=0，則－1＜0，得x＜0；
若a＞0，則x＜，得x＜0.
綜上，a＜0時，原不等式的解集是（，0）；
a=0時，原不等式的解集是（－∞，0）；
a＞0時，原不等式的解集是（－∞，0）∪（，+∞）