Question

已知函數f(x)=sin(x-

π

4

)
（1）求函數y=f（x）的對稱軸方程；
（2）求此函數的單調遞增區間．

Answer 1

考點：正弦函數的對稱性,正弦函數的單調性

專題：三角函數的求值

分析：（1）令x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，可得函數f(x)=sin(x-

π

4

)的對稱軸方程；
（2）令x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z，求出x的范疇，可得此函數的單調遞增區間．

解答： 解：（1）令x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，
則x=

3π

4

+kπ，k∈Z，
∴函數f(x)=sin(x-

π

4

)的對稱軸方程為x=

3π

4

+kπ，k∈Z；
（2）令x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z，
則x∈[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z，
∴函數y=f（x）的單調遞增區間為[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z．

點評：本題考查的知識點是正弦函數的對稱性，正弦函數的單調性，熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是解答的關鍵．