Question

已知命題①：函數y=2^x-2^-x為奇函數；命題②：函數y=x-

1

x

在其定義域上是增函數；命題③：“a，b∈R，若ab=0，則a=0且b=0”的逆命題；命題④：已知a，b∈R，“a＞b”是“a²＞b²”成立的充分不必要條件．上述命題中，真命題的序號有

 

．（請把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：利用常用邏輯用語中四種命題之間的關系、充要條件的判斷等知識，結合數學中函數奇偶性、單調性的判斷方法、等式和不等式的有關知識進行逐一判斷和辨析是解決本題的關鍵．

解答：解：由于函數y=2^x-2^-x的定義域為{x|x≠0}，f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），可以判斷①正確；函數y=x-

1

x

在（-∞，0）、（0，+∞）分別是增函數，在其定義域內不能說是增函數，故②錯誤；“a，b∈R，若ab=0，則a=0且b=0”的逆命題是：“a，b∈R，若a=0且b=0，則ab=0”是真命題，故③正確；“a＞b”得不出“a²＞b²”，“a²＞b²”也不一定有“a＞b”，故“a＞b”是“a²＞b²”成立的既不充分也不必要條件，故④錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題真假判斷的基本問題，真命題，需要證明；假命題需要舉反例或者找出正確的說法．考查學生對基本數學問題的理解和掌握程度，考查學生的轉化與化歸能力．