Question

已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為  

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：已知變量x，y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．

在坐標(biāo)系中畫出可行域，

如圖為四邊形ABCD，其中A（3，1），

k_AD=1，k_AB=-1，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率為-a的直線系中的截距的大小，

若僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則斜率應(yīng)小于k_AB=-1，

即-a＜-1，所以a的取值范圍為（1，+∞）．

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)A處取得最優(yōu)解，則過點(diǎn)A線z=ax+y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)，由此不難給出直線斜率-a的范圍，進(jìn)一步給出a的范圍，但在蟹題時(shí)要注意，區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯(cuò)的地方.