Question

（本小題滿分12分）

對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點(diǎn).如果函數(shù)N*有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2，且

   （1）求實(shí)數(shù)，的值；

   （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；；

   （3）求證：.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）c=2  b=2

（2）（）

（3）略

【解析】（1） 

由，又，N*，……（3分）

（2）由（1）知，，

又，，當(dāng)時，，

兩式相減,得,或）

當(dāng)，若，則，這與矛盾.   

，.（）               ……………（6分）

（3）由（2）知，待證不等式即為，

它等價于     兩邊取對數(shù)可得

        ………………（8分）

若令，

構(gòu)造函數(shù)，，

則，，，，.

，，，、在上都是增函數(shù)，

于是，，從而當(dāng)時，

則有即，原不等式成立. ……（12分）