Question

下列函數(shù)最小值為4的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．y=sinx+

  4

  sinx

• C．y=3^x+4?3^-x
• D．y=lgx+4log_x10

Answer 1

分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得到有3個(gè)選項(xiàng)不正確，故可排除掉，剩下的一個(gè)選項(xiàng)可用基本不等式進(jìn)行證明．

解答：解：對(duì)于A：當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件． 
對(duì)于B：當(dāng) sinx＜0時(shí)，B 顯然不滿足條件．
對(duì)于D：當(dāng)lgx＜0時(shí)，D顯然不滿足條件．
∵3^x＞0，∴3^x+4•3^-x≥2

3x• 4 3x

=4，
故只有C 滿足條件，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，還考查了通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．