Question

（2011•安徽模擬）若命題“存在x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．a(chǎn)＞3或a＜-1

B．a(chǎn)≥3或a≤-1

C．-1＜a＜3

D．-1≤a≤3

Answer 1

分析：根據(jù)所給的特稱(chēng)命題寫(xiě)出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使x²+ax+1≥0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．

解答：解：∵命題“存在x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”的否定是
“任意實(shí)數(shù)x，使x²+ax+1≥0”
命題否定是真命題，
∴△=（a-1）²-4≤0，整理得出a²-2a-3≤0
∴-1≤a≤3
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出正確的全稱(chēng)命題，并且根據(jù)這個(gè)命題是一個(gè)真命題，得到判別式的情況．