【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在
的車輛恰有一輛的概率．
【答案】（1）77.5， 
．（2）
．
【解析】試題分析; （1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數；利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數據的平均數．
（2）從圖中可知，車速在
的車輛數和車速在
的車輛數．從車速在
的車輛中任抽取2輛，設車速在
的車輛設為
車速在
的車輛設為
列出各自的基本事件數，從而求出相應的概率即可．
試題解析：
（1）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于77.5，
設圖中虛線所對應的車速為
，則中位數的估計值為：
，解得
．
即中位數的估計值為
．
（2）從圖中可知，車速在
的車輛數為： 
（輛），
車速在
的車輛數為： 
（輛），
設車速在
的車輛設為
， 
，車速在
的車輛設為
， 
， 
， 
，則所有基本事件有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15種，
其中車速在
的車輛恰有一輛的事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8種．
所以，車速在
的車輛恰有一輛的概率為
．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于集合
,定義函數
對于兩個集合
,定義集合
. 已知
, 
.
(Ⅰ)寫出
和
的值,并用列舉法寫出集合
;
(Ⅱ)用
表示有限集合
所含元素的個數,求
的最小值;
(Ⅲ)有多少個集合對
,滿足
,且
?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓G： 
+ 
=1（b＞0）的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F，且△MFN的面積為4 
．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點．以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．
（1）討論函數f（x）在定義域內的極值點的個數；
（2）設g（x）=﹣ 
，若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域為區間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域為區間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】荊州市政府為促進淡水魚養殖業的發展，將價格控制在適當的范圍內，決定對淡水魚養殖提供政府補貼.設淡水魚的市場價格為
元/千克，政府補貼為
元/千克.根據市場調查，當
時，淡水魚的市場日供應量
千克與市場日需求量
千克近似滿足關系；
.當市場日供應量與市場日需求量相等時的市場價格稱為市場平衡價格.
（1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求其定義域；
（2）為使市場平衡價格不高于10元/千克，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣2tx在區間[﹣1，5]上是單調函數，求實數t的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=x+m有區間（﹣1，2）上有唯一實數根，求實數m的取值范圍（注：相等的實數根算一個）．
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