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棱長為1的正方體ACD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積是（）；設E，F分別是該正方體的棱AA₁，DD₁的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）。

；

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求AB₁與平面BDD₁B₁所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體AC₁中，M、N分別在棱A₁B，AC上，且A1M=AN=

，則MN和平面BB₁C₁C的位置關系是

平行

；（請填寫“平行”，“相交”或“不確定”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內（含正方體表面）任意一點，則

•

的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，．
（1）求證：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求直線BD₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC的中點，點P在正方體的表面上運動，則總能使B₁C與MP垂直的點P所構成的軌跡的周長等于

．

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