【題目】下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯考數學成績，現在只知其從第1次到第5次分數所在區間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出一定正確的信息是（ ）
A.甲同學的成績的平均數大于乙同學的成績的平均數
B.甲同學的成績的方差大于乙同學的成績的方差
C.甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差
D.甲同學的成績的中位數小于乙同學的成績的中位數
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【題目】在直角坐標系
中，動圓
與圓
外切，且圓與直線
相切，記動圓圓心的軌跡為曲線
．
(1)求曲線的軌跡方程；
(2)設過定點
的動直線
與曲線交于
兩點，試問：在曲線上是否存在點
（與兩點相異），當直線
的斜率存在時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列說法正確的是( )
A.對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件
B.事件
，
同時發生的概率一定比，恰有一個發生的概率小
C.若
，則事件與是對立事件
D.事件，中至少有一個發生的概率一定比，中恰有一個發生的概率大
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【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗．在某普查小區，共有 50 家企事業單位，150 家個體經營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業單位 | 40 | 50 | |
個體經營戶 | 50 | 150 | |
合計 |
（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；
（2）補全上述列聯表（在答題卡填寫），并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；
（3）根據該試點普查小區的情況，為保障第四次經濟普查的順利進行，請你從統計的角度提出一條建議.
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】（本題滿分12分）如下圖所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
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【題目】近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
，
的值；
（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；
（3）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.
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【題目】
個孩子在黃老師的后院玩球，突然傳來一陣打碎玻璃的響聲，黃老師跑去察看，發現一扇窗戶玻璃被打破了，老師問：“誰打破的？”寶寶說：“是可可打破的．”可可說：“是毛毛打破的．”毛毛說：“可可說謊．”多多說：“我沒有打破窗子．”如果只有一個小孩說的是實話，那么打碎玻璃的是（ ）
A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛
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