Question

已知一組拋物線y=

1

2

ax2+bx+1，其中a為2，4，6，8中任取的一個數，b為1，3，5，7中任取的一個數，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，所有拋物線條數是4×4=16條，從16條中任取兩條的方法數是C₁₆²=120，其中保證“它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的”有14條，從而可求得它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率．

解答：解：由題意知，所有拋物線條數是4×4=16條，從16條中任取兩條的方法數是C₁₆²=120，
∵y′=ax+b，
∴在與直線x=1交點處的切線斜率為a+b，
而a為2，4，6，8中任取的一個數，b為1，3，5，7中任取的一個數，保證a+b相等的拋物線對數有14對．
∴它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率為

14

120

=

7

60

．
故填：

7

60

．

點評：本題主要考查古典概率的計算問題，古典概型是一種特殊的概率模型，其特點是：（1）對于每次隨機試驗來說，只可能出現有限個不同的試驗結果；（2）對于上述所有不同的試驗結果，它們出現的可能性是相等的．